Jika BC= 8cm, AC=5cm, dan luas Segitiga ABC= 10 akar 3 maka AB=......??? cm

Jika BC = 8 cm, AC = 5 cm, dan luas segitiga ABC = 10√3 cm², maka panjang AB = 7 cm Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

Trigonometri adalah materi matematika yang berhubungan dengan perbandingan antara sudut dengan sisi pada segitiga.

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan rumus berikut :

• Rumus luas segitiga

[tex]\displaystyle\boxed{L_\triangle{ABC} = \dfrac{1}{2} \times a \times b \times sin\:C}[/tex]

• Aturan cosinus

[tex]\displaystyle\boxed{{c}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} - 2 \times a \times b \times cos\:C}[/tex]

dimana :

○ a = panjang sisi BC

○ b = panjang sisi AC

○ c = panjang sisi AB

Mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

Diketahui :

• BC (a) = 8 cm
• AC (b) = 5 cm
• L ∆ABC = 10√3 cm²

Ditanya : AB (c) = . . . ?

Jawab :

❐ Menentukan besar sudut C

[tex]L_\triangle{ABC} = \dfrac{1}{2} \times a \times b \times sin\:C \\ \\ 10\sqrt{3} = \dfrac{1}{2} \times 8 \times 5 \times sin\:C \\ \\ 10\sqrt{3} = 20 \times sin\:C \\ \\ sin\:C = \dfrac{10\sqrt{3}}{20} \\ \\ sin\:C = \dfrac{1}{2}\sqrt{3}[/tex]

Diperoleh ∠C = 60° karena sin 60° = 1/2 √3

❐ Sehingga, panjang sisi AB

c² = a² + b² – 2ab . cos C

c² = 8² + 5² – 2 . 8 . 5 . cos 60°

c² = 64 + 25 – 16 . 5 . 1/2

c² = 64 + 25 – 8 . 5

c² = 89 – 40

c² = 49

c = √49

c = 7 cm

∴ Kesimpulan : Jadi, panjang sisi AB = 7 cm.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi tentang trigonometri lainnya dapat disimak di bawah ini :

• Mencari panjang sisi AC jika diketahui besar ∠A = 60°, ∠B = 45°, dan panjang sisi BC = 12 cm (aturan sinus) https://brainly.co.id/tugas/10116623
• Mencari luas segitiga PQR jika diketahui PQ = 20 cm, ∠S = 90°, sin P = 3/5, dan tan R = 12/5 https://brainly.co.id/tugas/10595351
• Mencari panjang sisi A jika diketahui panjang sisi B = 8 cm, panjang sisi C = 5 cm, ∠A = 60° (aturan cosinus) https://brainly.co.id/tugas/22875781

____________________________

DETIL JAWABAN

Kelas : X

Mapel : Matematika

Bab : Bab 7 - Trigonometri

Kode : 10.2.7

Kata kunci : trigonometri, luas segitiga, aturan cosinus, panjang sisi AB, segitiga ABC