Matematika

Pertanyaan

Perhatkan gambar dibawah ini! Buktikan bahwa gradien dari persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat di titik O (0, 0), jari-jari r dan melalui titik A (x₁, y₁) di luar lingkaran dirumuskan:
[tex]\displaystyle m=\frac{x_1y_1\pm r\sqrt{x_1^2+y_1^2-r^2} }{x_1^2-r^2}[/tex]

Jika tidak terbaca kode latexnya, ini. m = [x₁y₁ +- r √(x₁² + y₁² - r²)] / (x₁² - r²)
Perhatkan gambar dibawah ini! Buktikan bahwa gradien dari persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat di titik O (0, 0), jari-jari r dan melalui titik A (x

0 Comment.

1 Jawaban

  • Mis : Garis yang menyinggung lingkaran adalah garis l
    l : y = m (x-x1) + y1
    Sedangkan persamaan garis singgung bergradien m (m > 0) adalah :
    y = mx ± r √1+m²
    m(x-x1) + y1 = mx ± r√1+m²
    mx - mx1 + y1 = mx ± r√1+m²
    mx1 - y1 = ± r√1+m² ⇒ Kuadratkan kedua ruas
    m²x1 - 2mx1y1 + y1² = r²(1+m²)
    m²(x1²-r²) - 2 m x1 y1 + (y1² - r²) = 0
    m = 2x1y1 ± √(-2x1y1)²-4(x1²-r²)(y1²-r²) / 2(x1²-r²)
    m = 2x1y1 ± √4x1²y1²-4x1²y1²+4x1²r²+4y1²r² - 4r⁴ / 2(x1²-r²)
    m = 2x1y1 ± 2r √x1²+y1²-r² / 2(x1²-r²)
    m = x1y1 ± r√x1²+y1²-r² / x1²-r²

Pertanyaan Lainnya