nentukan p termasuk kombinaasi linearr atau bukan ?

Aljabar Linear & Vektor
Materi Universitas

x[1, 2, 3] + y[1, -1, 2] + z[-1, 1, 3] = [0, 3, 11]

x + y - z = 0
2x - y + z = 3
3x + 2y + 3z = 11

Metode Eliminasi Gauss-Jordan Eselon-Baris (OBE)

[tex] \left[\begin{array}{cccc}1&1&-1&0\\2&-1&1&3\\3&2&3&11\end{array}\right] [/tex]

⇒ Baris-1 dikali -2 ditambahkan ke baris-2

[tex]\left[\begin{array}{cccc}1&1&-1&0\\0&-3&3&3\\3&2&3&11\end{array}\right][/tex]

⇒ Baris-1 dikali -3 ditambahkan ke baris-3

[tex]\left[\begin{array}{cccc}1&1&-1&0\\0&-3&3&3\\0&-1&6&11\end{array}\right][/tex]

⇒ Baris-2 dibagi -3, dan baris-3 dikali -1

[tex]\left[\begin{array}{cccc}1&1&-1&0\\0&1&-1&-1\\0&1&-6&-11\end{array}\right][/tex]

Sistim persamaan menjadi lebih sederhana seperti ini

x + y - z = 0
y - z = - 1
y - 6z = - 11

Dari eliminasi diperoleh nilai z = 2, y = 1, dan x = 1
Disusun x = 1, y = 1 dan z = 2
Memenuhi 
x[1, 2, 3] + y[1, -1, 2] + z[-1, 1, 3] = [0, 3, 11]

Sehingga dapat disimpulkan bahwa p merupakan kombinasi linear dari a, b, dan c

----------------

EDITED