Kuis Matematika Peraturan : 1). Jawablah pertanyaan dengan cara selengkap dan sejelas mungkin 2). Jangan jawab tanpa cara dan spam pada kolom jawaban 3). Jika a

→ Materi : Barisan dan Deret ←
≡ Diketahui:
⇔ Rumus suku ke-n barisan:
↔ Geometri → Un = a × rⁿ⁻¹
↔ Aritmatika → Un = a + (n - 1)b

⇔ Anggap bilangan pertama = a
⇔ Bilangan kedua = a × r = a + 2b
⇔ Bilangan ketiga = a × r² = a + 5b

≡ Ditanya: Jumlah ketiga bilangan tersebut?

≡ Penyelesaian:
⇒ [tex][a].[(a).(r)].[(a).(r)^{2}]=125[/tex]
⇒ [tex]a^{3}.r^{3}=125[/tex]
⇒ [tex](a.r)^{3}=125[/tex]
⇒ [tex](a.r)^{3}=5^{3}[/tex]
⇒ [tex](a).(r)=5[/tex]
⇒ [tex]a= \frac{5}{r} [/tex]

⇒ [tex](a).(r)=a+2b[/tex]
⇒ [tex](\frac{5}{r}).r= \frac{5}{r}+2b [/tex]
⇒ [tex] \frac{5}{r}+2b=5[/tex]
⇒ [tex]5+2br=5r[/tex]

⇒ [tex](a).(r)^{2}=a+5b[/tex]
⇒ [tex](\frac{5}{r}).(r)^{2}= \frac{5}{r}+5b [/tex]
⇒ [tex]5r=\frac{5}{r}+5b [/tex]
⇒ [tex]r= \frac{1}{r}+b[/tex]
⇒ [tex]r-\frac{1}{r}=b[/tex]

⇒ [tex]5+2br=5r[/tex]
⇒ [tex]5+2(r-\frac{1}{r})(r)=5r[/tex]
⇒ [tex]5+2(r^{2}-1)=5r[/tex]
⇒ [tex]5+2r^{2}-2=5r[/tex]
⇒ [tex]2r^{2}-5r+3=0[/tex]
⇒ [tex](r-1)(2r-3)=0[/tex]
⇒ [tex]r_{1}=1[/tex]║[tex]r_{2}= \frac{3}{2} [/tex]
→ Karena ketiga bilangan berbeda, maka [tex]r\neq 1[/tex], sehingga r yang diambil adalah [tex]r=\frac{3}{2} [/tex]

⇒ Bilangan Pertama = [tex] \frac{5}{r}= \frac{5}{\frac{3}{2}}=(5).(\frac{2}{3})=\frac{10}{3}=\boxed{3\frac{1}{3}} [/tex]
⇒ Bilangan Kedua = [tex](a).(r)= (\frac{10}{3}).(\frac{3}{2})=\boxed{5} [/tex]
⇒ Bilangan Ketiga = [tex](a).(r)^{2}=(\frac{10}{3}).(\frac{3}{2})^{2}= \frac{15}{2}=\boxed{7\frac{1}{2}}[/tex]

∴ Jumlah Semua Bilangan = [tex]3\frac{1}{3}+5+7\frac{1}{2}=\boxed{\boxed{15\frac{5}{6}}} [/tex]