tentukan kedudukan garis terhadap lingkaran jika garis g : x - y = 5 dan lingkaran L : x2 + y2 - 2x - 6y + 3 = 0.

MAPEL : MATEMATIKA

KELAS : XI

KATEGORI : BAB : 4.1 - LINGKARAN

KATA KUNCI : KEDUDUKAN GARIS TERHADAP LINGKARAN, DETERMINAN, MEMOTONG LINGKARAN

KODE : 11.2.4.1

PEMBAHASAN

Persamaan garis yang merupakan salah satu objek yang bertepatan dengan unsur dalam matematika terutama dalam geometri dan juga adanya proses membandingkan nilai dari dua besaran diantara selisih bilangan yang digunakan untuk menyatakan suatu titik dalam garis x dan y dari 2 titik yang terdapat pada garis tersebut.

Persamaan lingkaran yang merupakan kumpulan objek yang mempunyai sifat yang dapat didefinisikan  dengan jelas dari titik - titik yang berada berjarak sama kepada sebuah titik,Bentuk Umum dari Persamaan lingkarannya,Yaitu :

• [tex]\tt x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0[/tex]

• [tex]\tt r = \sqrt{\frac{1}{4}X^2+ \frac{1}{4}Y^2-Z}[/tex] → Titik Pusat dan Jari - Jari

• [tex]\tt Pusat =(-\frac{1}{2}X, - \frac{1}{2}Y)[/tex] → Titik Pusat lingkaran

Bentuk Umum dari titik pusat dan jari - jari : [tex]\tt (x-a)^2 +(y-b)^2=r^2[/tex]

<<Diketahui>>

Kedudukan garis terhadap lingkaran dari garis g : x - y = 5

Persamaan garis : [tex]x^2 + y^2 -2x -6y + 3=0[/tex]

<<Ditanya>>

D...?

<<Jawab>>

Kita ubah pola persamaan garisnya menjadi y = mx + n,Maka :

x - y = 5

y = x + 5

Substitusi y kepersamaan lingkaran,Maka :

[tex]x^2 + y^2 -2x -6y + 3=0\\\\= x^2 + (x+5)^2 -2x - 6(x+5) + 3 = 0\\\\= x^2+x^2 + 10x - 25 -2x - 6x + 30 +3=0\\\\=2x^2 +2x + 8[/tex]

a = 2

b = 2

c = 8

Mencari Determinannya,Maka :

D = b² - 4ac

= 2² - 4(2)( 8)

= 4 - 4(16)

= 4 - 64

= -60    

Oleh karena itu D < 0 tidak memotong lingkaran [tex]x^2 + y^2 -2x -6y + 3=0[/tex]

✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍

PELAJARI LEBIH LANJUT

• Materi tentang Persamaan garis singgung pada lingkaran x2 +y2 =4 yang melalui titik (0,4) adalah : https://brainly.co.id/tugas/13378151
• Materi tentang Persamaan garis singgung x2+y2-4x+2y-4=0 yang tegak lurus dengan garis 4x+3y+1=0 adalah : https://brainly.co.id/tugas/9963886
• Materi tentang Persamaan garis singgung lingkaran x2+y2-4x+2y-20=0 di titik P(5,3) adalah : https://brainly.co.id/tugas/1896581

✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍