tolonginnn yuppss :((

Kelas : XI (2 SMA)
Kategori : Lingkaran
Kata Kunci : lingkaran, persamaan, garis, singgung, tegak lurus

Pembahasan :
Diketahui titik A(-2, 3) dan B(4, 5), sehingga persamaan garis AB adalah
[tex]\frac{y-y_1}{y_2-y_1}= \frac{x-x_1}{x_2-x_1}\\ \frac{y-3}{5-3}= \frac{x-(-2)}{4-(-2)}\\ \frac{y-3}{2}= \frac{x+2}{4+2}\\ \frac{y-3}{2}= \frac{x+2}{6}\\6(y-3)=2(x+2)\\6y-18=2x+4\\6y-2x=4+18\\6y-2x=22\\3y-x=11\\3y=11+x\\y=\frac{11+x}{3}=\frac{11}{3}+\frac{1}{3}x[/tex]

Gradien garis AB adalah m₁ = [tex]\frac{1}{3}[/tex].

Kemudian, m₁ . m₂ = -1, sehingga gradien garis yang tegak lurus garis AB adalah m₂ = -3.

Diketahui lingkaran x² + y² - 4x + 6y - 68 = 0.
Jari-jari lingkaran itu adalah
[tex]r= \sqrt{ \frac{1}{4}.(-4)^2+ \frac{1}{4}.6^2-(-68) }\\= \sqrt{ \frac{1}{4}.16+ \frac{1}{4}.36+68}\\= \sqrt{4+9+68}\\= \sqrt{81}\\=9 [/tex]

Kemudian, persamaan garis singgung lingkaran itu adalah
[tex]y+ \frac{1}{2}B=m(x+ \frac{1}{2}A)(+/-)r \sqrt{m^2+1} [/tex]
⇔ [tex]y+ \frac{1}{2}.6=-3(x+ \frac{1}{2}.(-4))(+/-)9 \sqrt{(-3)^2+1}\\y+3=-3(x-2)(+/-)9 \sqrt{9+1}\\y+3=-3(x-2)(+/-)9 \sqrt{10} \\y+3=-3x+6(+/-)9 \sqrt{10}\\y=-3x+6-3(+/-)9 \sqrt{10} \\y=-3x+3(+/-)9 \sqrt{10} [/tex]

Jadi, jawabannya, yaitu : B.

Semangat!