Tentukan nilai p agar lingkaran x² + y²+ 2px - py - 12 = 0 menyinggung garis y = 5x - 17

Kelas : XI (2 SMA)
Kategori : Lingkaran
Kata Kunci : lingkaran, garis singgung, diskriminan

Pembahasan :
Kedudukan garis G terhadap lingkaran L ditentukan sebagai berikut.
1. Jika D > 0, maka garis g memotong lingkaran L pada dua titik yang berlainan;
2. Jika D = 0, maka garis g menyinggung lingkaran L pada satu titik;
3. Jika D < 0, maka garis g tidak memotong lingkaran L.

Mari kita lihat soal tersebut.
Diketahui persamaan lingkaran L : x² + y² + 2px - py - 12 = 0 dan persamaan garis g : y = 5x - 17.
Kemudian, garis g kita substitusikan ke persamaan lingkaran L, diperoleh
x² + y² + 2px - py - 12 = 0
⇔ x² + (5x - 17)² + 2px - p(5x - 17) - 12 = 0
⇔ x² + 25x² - 170x + 289 + 2px - 5px + 17p - 12 = 0
⇔ 26x² - 170x - 3px + 289 - 12 + 17p = 0
⇔ 26x² - (170 + 3p)x + 277 + 17p = 0
a = 26, b = -(170 + 3p), dan c = 277 + 17p
Garis g menyinggung lingkaran L, sehingga
D = 0
⇔ D = b² - 4ac
⇔ 0 = [-(170 + 3p)]² - 4.26.(277 + 17p)
⇔ 0 = 9p² + 1020p + 28900 - 28808 - 1768p
⇔ 0 = 9p² - 748p + 92
Silakan lanjutkan sendiri untuk menentukan p.

Semangat!