buktikan bahwa sin4 alfa-sin2 alfa=cos4 alfa-cos2 alfa

Buktikan bahwa [tex]\displaystyle\sf sin^4~A - sin^2~A = cos^4~A - cos^2~A[/tex] Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus identitas trigonometri.

Trigonometri adalah materi matematika yang berhubungan dengan perbandingan antara sudut dengan sisi pada segitiga.

Identitas trigonometri adalah suatu hubungan yang terdiri atas fungsi trigonometri dan bernilai benar untuk setiap penggantian anggota domain fungsinya yang konstan.

Untuk menyelesaikan soal ini kita akan menggunakan rumus berikut, antara lain :

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf sin^2~A + cos^2~A = 1}} [/tex]

dengan demikian, diperoleh:

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\boxed{\boxed{\bf sin^2~A = 1 - cos^2~A}} [/tex]

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\boxed{\boxed{\bf cos^2~A = 1 - sin^2~A}}[/tex]

PEMBAHASAN

Berdasarkan penjelasan singkat pada pendahuluan di atas, diketahui bahwa :

• [tex]\displaystyle\sf sin^2~A = 1 - cos^2~A [/tex]
• [tex]\displaystyle\sf cos^2~A = 1 - sin^2~A [/tex]

Ditanya : buktikan identitas trigonometri tersebut!

Jawab :

Dengan mengolah ruas kiri,

[tex]\displaystyle\sf = sin^4~A - sin^2~A [/tex]

[tex]\displaystyle\sf = sin^2~A(sin^2~A - 1) [/tex]

[tex]\displaystyle\sf = sin^2~A(-(1 - sin^2~A))[/tex]

[tex]\displaystyle\sf = sin^2~A(-cos^2~A) [/tex]

[tex]\displaystyle\sf = (1 - cos^2~A)(-cos^2~A)[/tex]

[tex]\displaystyle\sf = - cos^2A + cos^4~A [/tex]

[tex]\displaystyle\sf = cos^4~A - cos^2~A~~~\sf[TERBUKTI][/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf\therefore sin^4~A - sin^2~A = cos^4~A - cos^2~A~[TERBUKTI] }} [/tex]

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi tentang trigonometri lainnya dapat disimak di bawah ini :

• Nilai dari (1 – cos 2A) / (sin 2A) adalah brainly.co.id/tugas/4386402
• Diketahui sin 48,59° = 3/4, maka sin 11,41° adalah brainly.co.id/tugas/7956199
• Jika cos x = 4/5, maka nilai dari tan 2x adalah brainly.co.id/tugas/12536986
• Jika tan x = 5/12, maka cos 2x adalah brainly.co.id/tugas/12864238
• Nilai dari (1 – cos 2x) / (1 + cos 2x) adalah brainly.co.id/tugas/12716996

____________________________

DETIL JAWABAN

Kelas : XI

Mapel : Matematika

Bab : Bab 2.1 - Trigonometri II

Kode : 11.2.2.1

Kata kunci : identitas trigonometri, buktikan, ekuivalen