diketahui panjang proyeksi vektor a=(-2,8,4) pada vektor b=(0,p,4) adalah 8. Nilai p =

Diketahui panjang proyeksi vektor a = (–2, 8, 4) pada vektor b = (0, p, 4) adalah 8. Nilai p = 3. Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Penulisannya bisa ditulis dalam 2 huruf kapital atau 1 huruf kecil. Penulisan vektor bisa dalam bentuk

• Baris: u = (u₁, u₂, u₃)
• Kolom: u = [tex]\left[\begin{array}{ccc}u_{1}\\u_{2}\\u_{3}\end{array}\right][/tex]
• Basis: u = u₁i + u₂j + u₃k

Panjang vektor u: |u| = [tex]\sqrt{(u_{1})^{2} + (u_{2})^{2} + (u_{3})^{2}}[/tex]

Perkalian vektor

• u • v = u₁.v₁ + u₂.v₂ + u₃.v₃
• u • v = |u| . |v| cos α

dengan α adalah sudut antara vektor u dan vektor v

Proyeksi vektor ortogonal u pada v

• [tex]u_{v} = \frac{u \: . \: v}{|v|^{2}} \: v[/tex]

Proyeksi skalar u pada v (panjang proyeksi vektor u pada v)

• [tex]|u_{v}| = \left|\frac{u \: . \: v}{|v|} \right|[/tex]

Pembahasan

Diketahui

• vektor a = (–2, 8, 4)
• vektor b = (0, p, 4)

panjang proyeksi vektor a pada b = 8

Ditanyakan

Nilai p = ... ?

Jawab

a . b = [tex]\left[\begin{array}{ccc}-2\\8\\4\end{array}\right] \: . \: \left[\begin{array}{ccc}0\\p\\4\end{array}\right] [/tex]

a . b = –2(0) + 8p + 4(4)

a . b = 8p + 16

Panjang vektor b

|b| = [tex]\sqrt{0^{2} + p^{2} + 4^{2}}[/tex]

|b| = [tex]\sqrt{p^{2} + 16}[/tex]

Panjang proyeksi vektor a pada b = 8

[tex]\left|\frac{a \: . \: b}{|b|} \right|[/tex] = 8

[tex]\left|\frac{8p \: + \: 16}{\sqrt{p^{2} + 16}} \right|[/tex] = 8

[tex]\left|\frac{8(p \: + \: 2)}{\sqrt{p^{2} + 16}} \right|[/tex] = 8

8(p + 2) = 8√(p² + 16)

(p + 2) = √(p² + 16)

==> kedua ruas dikuadratkan <==

(p + 2)² = (p² + 16)

p² + 4p + 4 = p² + 16

4p = 16 – 4

4p = 12

p = 3

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang vektor

• https://brainly.co.id/tugas/2175211
• https://brainly.co.id/tugas/14425472
• https://brainly.co.id/tugas/8127575

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 10

Mapel : Matematika  

Kategori : Vektor

Kode : 10.2.8

Kata Kunci : Diketahui panjang proyeksi vektor a = (–2, 8, 4) pada vektor b = (0, p, 4)