sec^2 x + akar 3 tan x = 1 untuk 0derjat kecilsama x kecilsama 180 derjat adalah A.0 derjad B.120 derjat C.180 derjat D.{0,120} E.{0,120,180}

Sec^2 x + akar 3 tan x = 1 untuk 0 derjat kecil sama x kecil sama 180 derjat adalah {0⁰, 120⁰, 180⁰}. Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan rumus persamaan trigonometri. Berikut beberapa rumus persamaan trigonometri yaitu:

sin x = sin p

• x = p + k . 360ᵒ atau x = (180ᵒ – p) + k . 360ᵒ

cos x = cos p  

• x = p + k . 360ᵒ atau x = –p + k . 360ᵒ

tan x = tan p

• x = p + k . 180ᵒ

dengan k adalah anggota bilangan bulat

Pembahasan

sec² x + √3 tan x = 1

[tex] \frac{1}{cos^{2} \: x} + \sqrt{3} \: . \: \frac{sin \: x}{cos \: x} [/tex] = 1

==> kedua ruas dikali cos² x <==

1 + √3 sin x cos x = cos² x

1 + √3 sin x cos x = 1 – sin² x

sin² x + √3 sin x cos x = 1 – 1

sin x (sin x + √3 cos x) = 0

sin x = 0 atau (sin x + √3 cos x) = 0

Untuk sin x = 0

sin x = sin 0⁰

x = 0⁰ + k . 360⁰ atau x = (180⁰ – 0⁰) + k . 360⁰

x = 60⁰                        x = 180⁰          ⇒ untuk k = 0

x = 360⁰ (TM)              x = 540⁰ (TM) ⇒ untuk k = 1

Untuk (sin x + √3 cos x) = 0

sin x = – √3 cos x

[tex] \frac{sin \: x}{cos \: x}[/tex] = – √3

tan x = – √3

tan x = tan 120⁰

x = 120⁰ + k . 180⁰

x = 120⁰          ⇒ untuk k = 0

x = 300⁰ (TM) ⇒ untuk k = 1

Jadi himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri tersebut adalah  

HP = {0⁰, 120⁰, 180⁰}

Jawaban E

Cara lain

Ingat identitas trigonometri yaitu:

• sin² x + cos² x = 1
• 1 + tan² x = sec² x
• 1 + cot² x = cosec² x

.

Jadi

sec² x + √3 tan x = 1

(1 + tan² x) + √3 tan x = 1

tan² x + √3 tan x = 1 – 1

tan² x + √3 tan x = 0

tan x (tan x + √3) = 0

tan x = 0 atau (tan x + √3) = 0

Untuk tan x = 0

tan x = tan 0⁰

x = 0⁰ + k . 180⁰

x = 0⁰         ⇒ untuk k = 0

x = 180⁰     ⇒ untuk k = 1

x = 360⁰ (TM) ⇒ untuk k = 2

Untuk (tan x + √3) = 0

tan x = – √3

tan x = tan 120⁰

x = 120⁰ + k . 180⁰

x = 120⁰         ⇒ untuk k = 0

x = 300⁰ (TM) ⇒ untuk k = 1

Jadi himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri tersebut adalah  

HP = {0⁰, 120⁰, 180⁰}

Keterangan

TM = Tidak Memenuhi

HP = Himpunan Penyelesaian

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang persamaan trigonometri

• √2 sin (x + 15⁰) = 1: brainly.co.id/tugas/6284546
• sin x = ½ √2: brainly.co.id/tugas/10929073
• 4 cos² 5x – 3 = 0: brainly.co.id/tugas/23397471

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Persamaan Trigonometri  

Kode : 11.2.1

Kata Kunci : Sec^2 x + akar 3 tan x = 1