Parabola y = ax^2 + bx + c melalui ( 3,-5) yang menyinggung garis 2x + y = 5 di titik (1 ,3). Tentukan persamaan parabola tersebut

y = ax² + bx + c
y' = m = 2ax + b
2x + y = 5
m = -a/b = -2/1 = -2
-2 = 2a . 1 + b
-2 = 2a + b ...(1)

substitusi masing-masing titik ke persamaan parabola
-5 = a(3)² + 3b + c
3 = a(1)² + b + c

-5 = 9a + 3b + c
3 = a + b + c
___________-
-8 = 8a + 2b ...(2)

-2 = 2a + b
-8 = 8a + 2b

eliminasi
-4 = 4a + 2b
-8 = 8a + 2b
__________-
4 = -4a
a = -1

substitusi
-2 = 2a + b
-2 = 2(-1) + b
-2 = -2 + b
b = 0

3 = a + b + c
3 = -1 + 0 + c
3 = -1 + c
c = 3 - (-1) = 4

maka persamaan parabola tersebut adalah
y = -x² + 4